i² = –1

Herzlich willkommen in
meiner wunderbaren
Welt der Fraktale

Was, um alles in der Welt, sind Fraktale???

Frak­tal­bil­der sind Aus­schnit­te der un­end­lich gro­ßen far­bi­gen Dar­stel­lung von Re­chen­er­geb­nis­sen aus Glei­chun­gen mit kom­ple­xen Zah­len (De­fi­ni­tion: z = a + i * b, wobei gilt: i² = –1).
Ver­wen­dung fin­det das et­wa in der Chaos-Theo­rie, die u.a. auf Er­kennt­nis­se des Wie­ners Er­win Schrö­din­ger (12.8.1887–4.1.1961) zu­rück­zu­füh­ren ist; Schrö­din­ger er­hielt den No­bel­preis für sei­ne 1926 auf­ge­stell­te grund­le­gen­de Dif­fe­ren­zial­glei­chung der nicht­re­la­ti­vi­sti­schen Wel­len­me­cha­nik; sein Kon­ter­fei zierte frü­her die öster­rei­chi­schen 1.000-Schil­ling-Bank­no­ten.
Die Chaos-Theo­rie wie­de­rum — eine Art Er­klä­rung des Chaos als Ord­nung der end- und zahl­lo­sen Wie­der­ho­lungs- und/oder Ver­viel­fäl­ti­gungs­mög­lich­kei­ten — wird mitt­ler­wei­le in vie­len Be­rei­chen des täg­li­chen Le­bens an­ge­wandt (vgl. Man­del­baum-Ver­lauf eines Herz­in­fark­tes u.v.a.m.).

Und wozu, bitte, sind jetzt diese Bildchen gut???

Das mag nun je­der für sich selbst ent­schei­den. Einige Grün­de nur seien hier an­ge­führt:

• Frak­tal­bil­der sind ein­fach hübsch an­zu­se­hen.
• Man kann sie als Zier­rand oder Hin­ter­grund für die eige­ne In­ter­net-Sei­te ver­wen­den.
• Sie er­ge­ben ein­fach tol­le Ef­fek­te als Desk­top-Hin­ter­grund auf dem eige­nen (!) Rech­ner, und das nicht nur un­ter Windows ...
• Na­tür­lich sind sie wie­der ein Grund, mei­ne In­ter­net-Sei­ten wei­ter­zu­emp­feh­len!

Wie darf ich diese Fraktale verwenden???

Sämt­li­che Ab­bil­dun­gen sind Eigen­tum von Chri­stoph M. Le­del, 1160 Wien; alle Rech­te sind vor­be­hal­ten.
Die Wei­ter­ga­be des Ver­wei­ses auf die ent­spre­chen­den Sei­ten ist je­der­zeit er­laubt.
Die pri­va­te, d.h. ins­be­son­de­re nicht­kom­mer­ziel­le Ver­wen­dung ist bis auf je­der­zeit mög­li­chen Wi­der­ruf ge­stat­tet, so­fer­ne die Quel­le leicht nach­voll­zieh­bar bleibt (d.h. min­de­stens mit An­ga­be des ent­spre­chen­den Copy­right-Hin­wei­ses) und die je­wei­li­gen Da­tei­na­men aus­nahms­los un­ver­än­dert ver­wen­det wer­den.
Eine Kon­ver­sion in an­de­re Da­tei­for­ma­te, Wei­ter­ver­ar­bei­tung, Ver­frem­dung, Wei­ter­ver­brei­tung ein­zel­ner Frak­tal­bil­der ist un­ter Be­ach­tung und nach Maß­ga­be obi­ger Hin­wei­se (ins­be­son­de­re hin­sicht­lich des Wi­der­rufs­rechts) ge­stat­tet.

Was gibt es sonst noch zu beachten???

Die Frak­tal­bil­der wer­den in meh­re­ren Auf­lö­sun­gen zur An­sicht an­ge­bo­ten. Ih­re der­zei­ti­ge Rech­ner-Kon­fi­gu­ra­tion ist wie folgt: Sie ver­wen­den .

Wenn Sie die oben ana­ly­sier­te Kon­fi­gu­ra­tion Ih­res Rech­ners nicht dar­ge­stellt fin­den, ist Ja­va­Script bei dem von Ih­nen ver­wen­de­ten Browser ab­ge­schal­tet.
Beim Be­tre­ten der Frak­tal-Sei­ten wäh­len Sie bit­te die ge­wünsch­te Auf­lö­sung, mit der Sie die Frak­ta­le be­trach­ten wol­len, aus; an­ge­bo­ten wer­den die Auf­lösun­gen 133 x 100 für Hin­ter­grund­bil­der („wall­pa­pers”), 640 x 480, 800 x 600, 1024 x 768 und 1600 x 1200.

Die Sei­ten selbst bie­ten Ih­nen mit vie­len klei­nen Frak­tal­bil­dern („thumb­nails”) einen Über­blick; durch An­klicken des je­wei­li­gen Bild­chens ge­lan­gen Sie zur Dar­stel­lung in der vor­ge­wähl­ten Auf­lö­sung. Von dort aus kön­nen Sie das Bild dann auch auf Ih­ren Rech­ner la­den (vgl. da­zu oben!), und zwar mit­tels rech­ten Maus­klicks und un­ter dem Me­nü­punkt „Hin­ter­grund­bild spei­chern un­ter ...”.

Das An­ge­bot wird von Zeit zu Zeit er­wei­tert. Viel Ver­gnü­gen!

Herzlich willkommen in meiner wunderbaren Welt der Fraktale!

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Version Nr. 4/2016 vom 1. September 2016
Für den Inhalt verantwortlich: Christoph M. Ledel
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